Повторюємо геометрію за 7 клас

Назад до змісту

Елементарні геометричні фігури та їхні властивості. Взаємне розміщення прямих на площині

Рівень 1

1. (Усно.) Який із поданих кутів гострий, тупий, прямий, розгорнутий.

Пригадаємо види кутів за величиною:

• Гострий кут: менше 90°

• Прямий кут: дорівнює 90°

• Тупий кут: більше 90°, але менше 180°

• Розгорнутий кут: дорівнює 180°

Класифікуємо кожен кут:

1. $\angle A = 32^\circ$ — гострий (менше 90°)

2. $\angle B = 90^\circ$ — прямий (дорівнює 90°)

3. $\angle C = 150^\circ$ — тупий (більше 90°, менше 180°)

4. $\angle D = 59^\circ 30′$ — гострий (менше 90°)

5. $\angle K = 180^\circ$ — розгорнутий (дорівнює 180°)

6. $\angle N = 120^\circ$ — тупий (більше 90°, менше 180°)

7. $\angle L = 89^\circ$ — гострий (менше 90°)

8. $\angle M = 113^\circ 20′$ — тупий (більше 90°, менше 180°)

2. Знайдіть кут, суміжний з кутом.

Суміжні кути доповнюють один одного до $180^\circ$. Отже, якщо кут дорівнює $\alpha$, то суміжний з ним кут дорівнює $180^\circ – \alpha$.

1. $180^\circ – 25^\circ = 155^\circ$

2. $180^\circ – 90^\circ = 90^\circ$

3. $180^\circ – 116^\circ = 64^\circ$

3. Знайдіть кут, суміжний з кутом.

Аналогічно до попереднього завдання, знаходимо суміжні кути:

1. $180^\circ – 140^\circ = 40^\circ$

2. $180^\circ – 83^\circ = 97^\circ$

4. a || b, c – січна (мал. 1). Знайдіть ∠1, ∠2, ∠3.

Розглянемо малюнок 1, де прямі a і b паралельні, а c — січна. На малюнку показано, що кут між прямою a і січною c дорівнює 70°.

Використаємо властивості кутів при паралельних прямих і січній:

1. Кут 2 є відповідним до кута 70° при паралельних прямих, тому ∠2 = 70°

2. Кути 1 і 2 є суміжними, тому їх сума дорівнює 180°, звідки ∠1 = 180° – 70° = 110°

3. Кут 3 і кут 1 є вертикальними, тому ∠3 = ∠1 = 70°

5. m || n, a – січна (мал. 2). Знайдіть ∠1, ∠2, ∠3.

На малюнку 2 зображено дві паралельні прямі m і n, які перетинає січна а. Задано кут $115^\circ$, утворений прямою m і січною a. Потрібно знайти кути ∠1, ∠2, ∠3, утворені прямою n і січною a.

Знайдемо ∠2. Кут $115^\circ$ та кут ∠2 є  різносторонніми кутами при паралельних прямих a і b та січній c. Тому вони рівні: $\angle 2= 115^\circ$

Знайдемо ∠3. Кут ∠3 і кут $115^\circ$ є внутрішніми різносторонніми кутами при паралельних прямих m і n та січній a. Внутрішні різносторонні кути рівні. Отже, $\angle 3 = 115^\circ$.

Знайдемо ∠1. Кути ∠3 і ∠1 є суміжними кутами, їх сума дорівнює $180^\circ$. Отже, $\angle 1 = 180^\circ – \angle 3 = 180^\circ – 115^\circ = 65^\circ$.