План і масштаб

Зміст

ПЛАН І МАСШТАБ

За допомогою чого передає тобі інформацію про тіла навколишнього світу підручник «Я досліджую світ»?

Підручник передає інформацію про тіла навколишнього світу за допомогою текстів, малюнків та світлин.

Чи можна за малюнком визначити розміри предметів і відстані між ними?

За малюнком неможливо визначити точні розміри предметів і відстані між ними, оскільки він дає лише загальне уявлення про форму та колір.

Порівняй зображення гумки для стирання на малюнку й на плані.

На малюнку гумка зображена об’ємною, що дозволяє бачити її колір та форму такими, якими ми їх бачимо в реальності, тоді як на плані гумка представлена як вигляд зверху із дотриманням її точних розмірів.

Що потрібно зробити, аби накреслити план великого предмета (наприклад, парти), який не вміщається на аркуші паперу?

Щоб накреслити план великого предмета, який не вміщається на аркуші паперу, необхідно пропорційно зменшити його розміри за допомогою масштабу.

Виміряй довжину та ширину парти. Поміркуй, у скільки разів потрібно зменшити розміри парти, щоб її план помістився на аркуші паперу. Яким буде масштаб?

Відомо:

• $L_{парти} = 120\text{ см}$
• $B_{парти} = 60\text{ см}$
• $L_{аркуша} \approx 30\text{ см}$
• $B_{аркуша} \approx 20\text{ см}$

Знайти:

• $k - ?$ (коефіцієнт зменшення)
• $M - ?$ (масштаб)

Розв’язання:

Щоб план парти вмістився на аркуші, необхідно зменшити її реальну довжину ($120\text{ см}$) до розміру, що не перевищує довжину аркуша. Якщо обрати довжину парти на плані $12\text{ см}$, то коефіцієнт зменшення $k$ обчислюється так:

$k = \dfrac{L_{парти}}{L_{плану}}$

$k = \dfrac{120}{12} = 10$

Масштаб показує, що $1\text{ см}$ на плані відповідає $10\text{ см}$ реального об’єкта.

$M = 1:10$

Відповідь: розміри парти потрібно зменшити в 10 разів; масштаб становить $1:10$ (в $1\text{ см } 10\text{ см}$).

ЗАВДАННЯ

Накресли план класної кімнати.

1 За допомогою рулетки виміряй довжину і ширину приміщення.

Довжина класної кімнати становить 9 метрів, а її ширина дорівнює 6 метрам.

2 Використай масштаб: в 1 см 1 м.

Згідно з масштабом, де 1 см на папері відповідає 1 метру в реальності, довжина кімнати на кресленні становить 9 см, а ширина — 6 см.

ПЕРЕВІР СЕБЕ

1. Що таке план?

План — це зображення вигляду предметів зверху.

2. Порівняй малюнок і план предмета.

Малюнок передає вигляд предмета таким, яким ми бачимо його перед собою, відображаючи його форму та колір, але за ним неможливо визначити точні розміри. План показує вигляд предмета зверху та дозволяє точно визначити його справжні розміри та відстані між об’єктами.

3. Що називають масштабом?

Масштаб — це число, яке показує, у скільки разів зменшено або збільшено справжні розміри предметів і відстані між ними.

4. Для чого використовують масштаб?

Масштаб використовують для зменшення зображення великих об’єктів на плані та для обчислення реальних відстаней між ними.