§4. Механічна робота

Зміст

Контрольні запитання

1. Дайте означення механічної роботи.

Механічна робота – це фізична величина, яка характеризує зміну положення тіла під дією сили й дорівнює добутку сили на шлях, подоланий тілом у напрямку цієї сили: A = Fl

2. Назвіть одиницю роботи в СІ і дайте її означення.

Одиниця роботи в СІ — джоуль (Дж). 1 Дж дорівнює механічній роботі, яку виконує сила 1 Н, переміщуючи тіло на 1 м у напрямку дії цієї сили: 1 Дж = 1 Нм

3. На честь якого вченого отримала назву одиниця роботи?

Одиниця роботи названа на честь англійського вченого Джеймса Прескотта Джоуля (1818-1889)

4. У яких випадках механічна робота є додатною? від’ємною? дорівнює нулю?

Механічна робота є:

• додатною (A > 0), коли напрямок сили збігається з напрямком руху тіла
• від’ємною (A < 0), коли напрямок сили протилежний напрямку руху тіла
• дорівнює нулю (A = 0), коли напрямок сили перпендикулярний до напрямку руху тіла

5. У чому полягає геометричний зміст механічної роботи?

Якщо напрямок сили збігається з напрямком руху тіла, то робота цієї сили чисельно дорівнює площі фігури під графіком залежності сили від шляху, який долає тіло.

Вправа № 4

1. Тягар нерухомо висить на пружині. Чи виконує роботу сила пружності, яка діє на тягар? Чи виконує роботу сила тяжіння?

Механічна робота визначається за формулою:

$A = F \cdot l$

де $F$ — сила, $l$ — переміщення тіла в напрямку сили.

Оскільки тягар нерухомий ($l = 0 \\$), то робота обох сил дорівнює нулю:

$A = F \cdot 0 = 0 \\ \text{Дж}$

Висновок: Ні сила пружності, ні сила тяжіння не виконують роботи.

2. Чи виконує роботу сила тяжіння, що діє на баскетбольний м’яч, який: а) лежить на землі, б) летить угору? в) падає? Якщо виконує, то яку – додатну чи від’ємну?

а) Лежить на землі — переміщення відсутнє, $A = 0$ (робота не виконується).
б) Летить угору — сила тяжіння напрямлена вниз, протилежно руху, тому $A < 0$ (від’ємна робота).
в) Падає — сила тяжіння напрямлена в той самий бік, що і рух, тому $A > 0$ (додатна робота).

3. Наведіть приклади ситуацій (не розглянуті в параграфі), коли сила, яка діє на тіло, виконує додатну роботу; виконує від’ємну роботу; не виконує роботи.

Додатна робота:

• Людина штовхає санки вперед по снігу.
• Мотор човна штовхає його вперед.

Від’ємна робота:

• Сила тертя гальмує велосипед.
• Опір повітря сповільнює падіння парашутиста.

Робота не виконується:

• Людина тримає важку валізу нерухомо.
• Сила тяжіння, що діє на супутник, який рухається по колу (сила перпендикулярна руху).

4. Прикладаючи горизонтальну силу 50 Н, поверхнею стола протягли з незмінною швидкістю вантаж. Відомо, що при цьому було виконано роботу 150 Дж. Який шлях подолав вантаж?

Дано:

$F = 50 \\ \text{Н}$
$A = 150 \\ \text{Дж}$

Знайти: $l = ?$

Розв’язання:

$A = F \cdot l$

$l = \dfrac{A}{F}$

$l = \dfrac{150}{50} = 3 \\ \text{м}$

Відповідь: $l = 3 \\ \text{м}$

5. Камінь масою 4 кг падає з висоти 5 м. Яка сила виконує додатну роботу під час падіння каменя? Чому дорівнює ця робота?

Дано:

$m = 4 \\ кг$
$h = 5 \\ м$
$g \approx 10 \\ Н/кг$

Знайти: $A = ?$

Розв’язання: Додатну роботу виконує сила тяжіння:

$A = F \cdot h$

$F = m \cdot g$

$A = m \cdot g \cdot h$

$A = 4 \cdot 10 \cdot 5 = 200 \\ \text{Дж}$

Відповідь: $A = 200 \\ Дж$, виконує сила тяжіння.

6. Дівчина веде велосипед, прикладаючи горизонтальну силу 40 Н. При цьому велосипед рухається рівномірно. Визначте швидкість руху велосипеда, якщо за 5 хв дівчина виконала роботу 12 кДж.

Дано:

$F = 40 \\ Н$
$t = 5 \\ хв = 300 \\ с$
$A = 12 \\ кДж = 12000 \\ Дж$

Знайти: $v = ?$

Розв’язання: Формула роботи:

$A = F \cdot l$

Оскільки $l = v \cdot t$, то:

$A = F \cdot v \cdot t$

$v = \dfrac{A}{F \cdot t}$

$v = \dfrac{12000}{40 \cdot 300} = \dfrac{12000}{12000} = 1 \\ \text{м/с}$

Відповідь: $v = 1 \\ м/с$

7. Під тиском газу поршень у циліндрі рівномірно пересунувся на 4 см (див. рисунок). Яку роботу виконав газ? Тиск газу в циліндрі є незмінним і становить 0,6 МПа; площа поршня – 0,005 м².

Дано:

$l = 0{,}04 \\ \text{м}$
$p = 0{,}6 \\ \text{МПа} = 600000 \\ \text{Па}$
$S = 0{,}005 \\ \text{м}^2$

Знайти: $A = ?$

Розв’язання: Робота при незмінному тиску:

$A = p \cdot S \cdot l$

Підставимо числові значення:

$A = 600000 \cdot 0{,}005 \cdot 0{,}04 = 120 \\ \text{Дж}$

Відповідь: $A = 120 \\ \text{Дж}$

8. Складіть задачу, обернену до задачі, яку розглянуто в § 4, і розв’яжіть її. 4 см 9. Яку роботу треба виконати, щоб підняти з дна на поверхню озера камінь масою 15 кг? Глибина озера становить 2 м, середня густина каменя – 3000 кг/м3. Опором води знехтуйте.

Дано:

$k = 25 \\ \text{Н/м}$
$x = 0{,}04 \\ \text{м}$
$v = 0{,}05 \\ \text{м/с}$
$A = 1 \\ \text{Дж}$

Знайти: $t = ?$

Розв’язання: Сила пружності:

$F = k \cdot x$

Робота:

$A = F \cdot (v \cdot t)$

Отже:

$t = \dfrac{A}{k \cdot x \cdot v}$

Підставимо:

$t = \dfrac{1}{25 \cdot 0{,}04 \cdot 0{,}05} = 20 \\ \text{с}$

Відповідь: $t = 20 \\ \text{с}$

9. Яку роботу треба виконати, щоб підняти з дна на поверхню озера камінь масою 15 кг? Глибина озера становить 2 м, середня густина каменя – 3000 кг/м3. Опором води знехтуйте.

Дано:

$m = 15 \\ \text{кг}$
$h = 2 \\ \text{м}$
$\rho_k = 3000 \\ \text{кг/м}^3$
$\rho_{в} = 1000 \\ \text{кг/м}^3$
$g = 10 \\ \text{Н/кг}$

Знайти: $A = ?$

Розв’язання: Сила тяжіння:

$F_{тяж} = m \cdot g$

Виштовхувальна сила Архімеда:

$F_A = \rho_{в} \cdot g \cdot \dfrac{m}{\rho_k}$

Необхідна сила:

$F = F_{тяж} - F_A$

$F = m \cdot g \cdot \left(1 - \dfrac{\rho_{в}}{\rho_k}\right)$

Робота:

$A = F \cdot h$

Підставимо:

$A = 15 \cdot 10 \cdot \left(1 - \dfrac{1000}{3000}\right) \cdot 2  = 300 \cdot \dfrac{2}{3} = 200 \\ \text{Дж}$

Відповідь: $A = 200 \\ \text{Дж}$