30. Закон Кулона

Зміст

ПИТАННЯ ДЛЯ ОБГОВОРЕННЯ

Від чого залежить сила електричної взаємодії?
Сила взаємодії визначається величиною електричних зарядів тіл, а також відстанню між ними.

Сформулюйте гіпотезу щодо фізичних величин, які можуть визначати цю силу.
Я вважаю, що на силу впливають модулі зарядів обох об’єктів, відстань між їхніми центрами та середовище, у якому відбувається взаємодія.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

Який заряд називають точковим?
Точковий заряд — це заряджене тіло, чиїми розмірами можна знехтувати, оскільки вони набагато менші за відстань до інших заряджених об’єктів.

Сформулюйте закон Кулона.
Закон Кулона гласить: сила взаємодії двох нерухомих точкових зарядів прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними.

Чому, формулюючи закон Кулона, необхідно обов’язково користуватися поняттям «точковий заряд»?
Це поняття необхідне як фізична модель. Воно спрощує розрахунки, адже інакше довелося б враховувати форму та розміри тіл, що унеможливило б застосування єдиної простої формули для всіх випадків.

За якою формулою визначається сила Кулона?
Силу розраховують за формулою: $F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$.

Як напрямлена сила Кулона?
Сили діють уздовж умовної прямої лінії, що проходить через центри точкових зарядів.

ВПРАВА № 30

1. На рис. 1 зображено дві пари нерухомих невеликих кульок. Зобразіть силу Кулона, що діє на кожну кульку.
На малюнку «а» обидві кульки мають позитивний заряд. Оскільки однойменні заряди відштовхуються, сили будуть спрямовані в протилежні боки.
На малюнку «б» заряди мають різні знаки (плюс і мінус). Різнойменні заряди притягуються, тому сили спрямовані назустріч одна одній.
Відповідь: а — відштовхування; б — притягання.

2. Як зміниться сила взаємодії двох точкових зарядів, якщо модуль кожного з них збільшити у 2 рази?
Сила залежить від добутку зарядів. Якщо кожен заряд збільшити вдвічі ($2 \cdot 2$), то сила зросте у 4 рази.

3. За рис. 2 визначте силу взаємодії двох точкових зарядів.
Дано:
$q_1 = -1 \text{ нКл} = 1 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ (за модулем)
$q_2 = +3 \text{ нКл} = 3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$
$r = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$
$k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$

Знайти: $F$

Розв’язання:
Використовуємо закон Кулона:
$F = k \cdot \dfrac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$

Підставляємо значення:
$F = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{1 \cdot 10^{-9} \cdot 3 \cdot 10^{-9}}{(0,03)^2}$
$F = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{3 \cdot 10^{-18}}{0,0009} = \dfrac{27 \cdot 10^{-9}}{9 \cdot 10^{-4}}$
$F = 3 \cdot 10^{-5} \text{ Н} = 30 \text{ мкН}$

Відповідь: 30 мкН

4. Як змінилася відстань між двома точковими зарядами, якщо відомо, що сила їхньої взаємодії зменшилась у 9 разів?
Дано: $F_2 = F_1 / 9$
Знайти: $r_2 / r_1$

Розв’язання:
Сила обернено пропорційна квадрату відстані ($F \sim 1/r^2$).
Співвідношення сил:
$\dfrac{F_1}{F_2} = \dfrac{r_2^2}{r_1^2}$
Оскільки сила зменшилася в 9 разів ($F_1/F_2 = 9$), маємо:
$9 = (r_2 / r_1)^2$
$r_2 / r_1 = \sqrt{9} = 3$

Відповідь: відстань збільшилася у 3 рази.

5. Складіть задачу за рис. 3 і розв’яжіть її.

Умова: Дві однакові позитивні кульки знаходяться на відстані 8 см. Сила їх відштовхування становить 14,4 мкН. Знайти заряд кульок.

Дано:
$F = 14,4 \text{ мкН} = 14,4 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$
$r = 0,08 \text{ м}$
$q_1 = q_2 = q$

Знайти: $q$

Розв’язання:
З формули закону Кулона виражаємо заряд ($q_1=q_2=q$):
$F = k \dfrac{q^2}{r^2} \Rightarrow q = \sqrt{\dfrac{F \cdot r^2}{k}}$

Підрахунок:
$q = \sqrt{\dfrac{14,4 \cdot 10^{-6} \cdot (0,08)^2}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\dfrac{14,4 \cdot 64 \cdot 10^{-10}}{9 \cdot 10^9}} = 3,2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Відповідь: 3,2 нКл

6. Дві однакові провідні кульки із зарядами –5 нКл і +15 нКл торкнулись одна одної та розійшлися на відстань 60 см. Визначте силу взаємодії кульок. Вважайте кульки точковими зарядами.
Дано:
$q_{1} = -5 \text{ нКл}$
$q_{2} = +15 \text{ нКл}$
$r = 0,6 \text{ м}$

Знайти: $F$

Розв’язання:
При дотику заряд перерозподіляється порівну між однаковими кульками:
$q’ = \dfrac{q_{1} + q_{2}}{2} = \dfrac{-5 + 15}{2} = \dfrac{10}{2} = +5 \text{ нКл} = 5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Розраховуємо силу відштовхування для нових зарядів:
$F = k \dfrac{(q’)^2}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{(5 \cdot 10^{-9})^2}{(0,6)^2}$
$F = 9 \cdot 10^9 \cdot \dfrac{25 \cdot 10^{-18}}{0,36} = \dfrac{225 \cdot 10^{-9}}{0,36} = 625 \cdot 10^{-9} \text{ Н}$

Відповідь: 0,625 мкН