§3. Рухомий і нерухомий блоки

Зміст

Контрольні запитання

1. Опишіть нерухомий блок.

Нерухомий блок — це простий механізм у формі колеса з жолобом, вісь якого закріплена і не рухається під час підйому вантажу.

2. Чому нерухомий блок не дає виграшу в силі?

Нерухомий блок не дає виграшу в силі, тому що він діє як важіль з однаковими плечима. Оскільки плечі сил, що діють на мотузку, рівні, то й самі сили рівні.

3. Для чого використовують нерухомий блок?

Нерухомий блок використовують для того, щоб змінювати напрямок дії сили, що робить підйом вантажів зручнішим.

4. Опишіть рухомий блок.

Рухомий блок — це блок, вісь якого не закріплена і піднімається та опускається разом із вантажем.

5. Який виграш у силі дає рухомий блок?

Рухомий блок дає виграш у силі у 2 рази, оскільки подібне до важеля плече сили, з якою тягнуть мотузку, удвічі більше за плече сили, з якою діє вантаж.

6. Що означає вираз: «Рухомий блок дає програш у відстані у 2 рази»?

Це означає, що для підняття вантажу на певну висоту потрібно витягнути мотузку вдвічі довшу за цю висоту.

7. Як за допомогою рухомого блока отримати виграш у швидкості руху?

Щоб отримати виграш у швидкості, потрібно тіло причепити до вільного кінця мотузки, а тягнути за обойму блока.

8. Як за допомогою блоків отримати виграш у силі більше ніж у 2 рази?

Для цього потрібно використовувати систему з кількох рухомих та нерухомих блоків. Кожен рухомий блок у системі збільшує загальний виграш у силі.

Вправа 3

1. Розгляньте рис. 1. Який блок зображений на рисунку? На скільки підніметься вантаж, якщо вільний кінець мотузки витягти вгору на 10 см? 3 якою силою F тягнуть мотузку, якщо вага вантажу 60 Н?

Дано:

• $P = 60 \text{ Н}$ (вага вантажу)
• $\Delta l = 10 \text{ см} = 0{,}10 \text{ м}$ (переміщення вільного кінця мотузки)

Знайти:

• $\Delta h = ?$ (підняття вантажу)
• $F = ?$ (сила тяжіння мотузки)

Розв’язання:

Система з одним рухомим блоком, що дає дворазовий виграш у силі.

У рухомому блоці вантаж утримують дві гілки мотузки з однаковим натягом $T$. За умови рівноваги:

$2T = P$

Сила натягу дорівнює прикладеній силі: $F = T$

$F = \dfrac{P}{2} = \dfrac{60}{2} = 30 \text{ Н}$

При рухомому блоці для підняття вантажу на висоту $\Delta h$ необхідно витягти мотузку на довжину $2\Delta h$:

$2\Delta h = \Delta l$

$\Delta h = \dfrac{\Delta l}{2} = \dfrac{0{,}10}{2} = 0{,}05 \text{ м} = 5 \text{ см}$

Відповідь: Система з одним рухомим блоком. Вантаж підніметься на 5 см. Силу тяжіння мотузки становить 30 Н.

2. Кінець мотузки тягнуть із силою 40 Н (рис. 2). Якою є маса вантажу? На скільки підніметься вантаж, якщо витягти мотузку на 24 см?

Дано:

• $F = 40 \text{ Н}$
• $s = 24 \text{ см}$
• $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Знайти:

• $m - ?$
• $h - ?$

Розв’язання:

Система на рис. 2 складається з одного рухомого та одного нерухомого блока. Ця система дає виграш у силі у 2 рази, а отже, програш у відстані також у 2 рази.

Знайдемо вагу вантажу $P$.

Оскільки система дає виграш у силі у 2 рази, вага вантажу буде вдвічі більшою за прикладену силу:

$P = 2 \cdot F$

$P = 2 \cdot 40 \text{ Н} = 80 \text{ Н}$

Знайдемо масу вантажу:$m = \dfrac{P}{g}$

$m = \dfrac{80 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 8 \text{ кг}$

Висота підйому вантажу $h$ буде вдвічі меншою за довжину $s$ витягнутої мотузки:$h = \dfrac{s}{2}$

$h = \dfrac{24 \text{ см}}{2} = 12 \text{ см}$

Відповідь: маса вантажу становить 8 кг, вантаж підніметься на 12 см.

3. Яку силу F треба прикласти до вільного кінця мотузки (див. рис. 2), щоб підняти вантаж масою 100 кг, якщо маса рухомого блока становить 2 кг? Вважайте, що тертя в осях відсутнє.

Дано:

• $m_{вант} = 100 \text{ кг}$
• $m_{блок} = 2 \text{ кг}$
• $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Знайти:

• $F - ?$

Розв’язання:

Прикладена сила $F$ повинна піднімати і вантаж, і рухомий блок.

Знайдемо сумарну вагу $P_{сум}$, яку необхідно підняти:

$P_{сум} = (m_{вант} + m_{блок}) \cdot g$

$P_{сум} = (100 \text{ кг} + 2 \text{ кг}) \cdot 10 \text{ Н/кг} = 102 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1020 \text{ Н}$

Система блоків на рис. 2 дає виграш у силі у 2 рази. Отже, сила $F$, яку треба прикласти, дорівнює половині сумарної ваги:

$F = \dfrac{P_{сум}}{2}$

$F = \dfrac{1020 \text{ Н}}{2} = 510 \text{ Н}$

Відповідь: необхідно прикласти силу 510 Н.

4. 3 якою швидкістю рухається вантаж (рис. 3), якщо блок піднімається зі швидкістю 0,3 м/с? Яка маса вантажу, якщо сила, прикладена до блока, дорівнює 100 H?

Дано:

• $v_{блок} = 0,3 \text{ м/с}$
• $F_{блок} = 100 \text{ Н}$
• $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Знайти:

• $v_{вант} - ?$
• $m_{вант} - ?$

Розв’язання:

На рис. 3 зображено рухомий блок, який використовують для отримання виграшу у швидкості. Це супроводжується програшем у силі у 2 рази.

Швидкість вантажу буде вдвічі більшою за швидкість підйому блока:

$v_{вант} = 2 \cdot v_{блок}$

$v_{вант} = 2 \cdot 0,3 \text{ м/с} = 0,6 \text{ м/с}$

Система дає програш у силі у 2 рази. Вага вантажу $P_{вант}$ дорівнює силі натягу мотузки $T$, яка становить половину від сили $F_{блок}$, прикладеної до осі блока:

$P_{вант} = \dfrac{F_{блок}}{2}$

$P_{вант} = \dfrac{100 \text{ Н}}{2} = 50 \text{ Н}$

Знайдемо масу вантажу:

$m_{вант} = \dfrac{P_{вант}}{g}$

$m_{вант} = \dfrac{50 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 5 \text{ кг}$

Відповідь: швидкість руху вантажу 0,6 м/с, маса вантажу 5 кг.

5. Вантаж масою m утримується за допомогою системи блоків (рис. 4). Визначте силу натягу кожної мотузки.

Дано:

• $m_{вант} = m$

Знайти:

• $T - ?$

Розв’язання:

На рис. 4 вантаж утримується системою, в якій вага вантажу $P = m \cdot g$ розподіляється на 4 вертикальні відрізки однієї суцільної мотузки. Оскільки мотузка одна, а тертя відсутнє, сила натягу $T$ в усіх її частинах однакова.

За умовою рівноваги, сума сил, що діють вгору, дорівнює силі, що діє вниз:

$4 \cdot T = P$

Звідси виражаємо силу натягу $T$:

$T = \dfrac{P}{4} = \dfrac{m \cdot g}{4}$

Відповідь: сила натягу мотузки дорівнює $\dfrac{m \cdot g}{4}$.

6. У системі на рис. 5 маса вантажу 3 дорівнює 1 кг, маса кожного блока – 100 г. Система зрівноважена та нерухома. Знайдіть маси вантажів 1 і 2. Масою мотузки й тертям у блоках знехтуйте.

Дано:

• $m_3 = 1 \text{ кг}$
• $m_{блок} = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}$
• $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Знайти:

• $m_1 - ?$
• $m_2 - ?$

Розв’язання:

З умови, що “система зрівноважена”, випливає, що сили скомпенсовані. Хоча на рисунку не показано прямого зв’язку, логічно припустити, що вантаж 3 через свій нерухомий блок створює силу натягу, яка утримує в рівновазі системи 1 і 2.

Знайдемо силу натягу $F$, яку створює вантаж 3. Нерухомий блок лише змінює напрямок сили, тому сила натягу дорівнює вазі вантажу 3.

$F = P_3 = m_3 \cdot g$

$F = 1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 10 \text{ Н}$

Розглянемо систему 2. Вона дає виграш у силі у 2 рази. Сила натягу $F$ урівноважує вагу вантажу 2 ($P_2$) та вагу рухомого блока ($P_{блок}$).

$2 \cdot F = P_2 + P_{блок}$

$2 \cdot F = m_2 \cdot g + m_{блок} \cdot g$

Підставимо значення:

$2 \cdot 10 \text{ Н} = m_2 \cdot 10 \text{ Н/кг} + 0,1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}$

$20 = 10 \cdot m_2 + 1$

$19 = 10 \cdot m_2$

$m_2 = \dfrac{19}{10} = 1,9 \text{ кг}$

Система 1 є ідентичною до системи 2. Оскільки вся система зрівноважена, можна зробити висновок, що маса вантажу 1 дорівнює масі вантажу 2.

$m_1 = m_2 = 1,9 \text{ кг}$

Відповідь: маса вантажу 1 дорівнює 1,9 кг, маса вантажу 2 дорівнює 1,9 кг.

7. У техніці досить часто використовують поліспасти – пристрої, які складаються із системи рухомих і нерухомих блоків. Дізнайтеся про поліспасти більше. Підготуйте коротке повідомлення.

Поліспаст — це пристрій із системи рухомих та нерухомих блоків призначений для підйому вантажів.

Основна мета поліспаста — отримати виграш у силі. Вага вантажу розподіляється між кількома гілками канату, що значно зменшує зусилля, необхідне для його підйому.

• Теоретичний виграш у силі дорівнює кількості гілок канату, на яких висить вантаж.
• Програш у відстані: виграючи в силі, ми у стільки ж разів програємо у відстані (щоб підняти вантаж на 1 м, мотузку доведеться витягнути на довжину, що дорівнює кратності виграшу в силі).

Види та застосування

• Силові поліспасти: найпоширеніші, використовуються для зменшення тягового зусилля.
• Швидкісні поліспасти: застосовуються для збільшення швидкості переміщення вантажу.

Поліспасти є ключовим елементом у підіймальних кранах, лебідках, рятувальному обладнанні, а також використовуються в альпінізмі та на кораблях (такелаж).

На практиці реальний виграш у силі завжди менший за теоретичний через втрати на тертя в блоках, їхню вагу та жорсткість каната.