§10. Питома теплота плавлення та кристалізації

Зміст

🔄 Перевірте себе

1. Визначте кількість теплоти, яку необхідно затратити, щоб 100 г льоду, узятого за температури 0 °C, повністю розплавити.

Дано:

• $m = 100 г = 0,1 кг$
• $t = 0 °C$
• $\lambda = 332 кДж/кг$ — питома теплота плавлення льоду.

Знайти:

• $Q = ?$

Розв’язання:

Оскільки лід уже перебуває за температури плавлення, кількість теплоти, необхідна для його перетворення на воду, розраховується за формулою:

Переведемо питому теплоту плавлення в джоулі:

$\lambda = 332 кДж/кг = 332000 Дж/кг$

Підставимо значення у формулу:

$Q = 332000 \cdot 0,1 = 33200 Дж$

Відповідь: 33,2 кДж (або 33200 Дж)

2. Визначте енергію, що виділиться під час кристалізації свинцю масою 2 кг. Початкова температура свинцю дорівнює 327 °C.

Дано:

• $m = 2 кг$
• $t = 327 °C$
• $\lambda = 25 \dfrac{кДж}{кг} = 25000 \dfrac{Дж}{кг}$

Знайти:

• $Q = ?$

Розв’язання:

Температура 327 °C є температурою плавлення (і кристалізації) свинцю. Енергія, що виділяється під час кристалізації, розраховується за тією ж формулою, що й для плавлення:

$Q = \lambda \cdot m$

Переведемо питому теплоту плавлення в джоулі:

$\lambda = 25 \dfrac{кДж}{кг} = 25000 \dfrac{Дж}{кг}$

Підставимо значення:

$Q = 25000 \dfrac{Дж}{кг} \cdot 2 кг = 50000 Дж$

Відповідь: 50 кДж (50000 Дж).

3. Визначте кількість енергії, яка потрібна для плавлення бруска міді масою 400 г, узятого за температури 23 °C.

Дано:

• $m = 400 г = 0,4 кг$
• $t_1 = 23 °C \\$
• $c = 400 \dfrac{Дж}{кг \cdot °C}$
• $\lambda = 213 \dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}} = 213000 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Знайти:

• $Q_{заг} = ?$

Розв’язання:

Процес складається з двох етапів: нагрівання міді до температури плавлення та її безпосереднє плавлення.

Кількість теплоти для нагрівання міді до температури плавлення:

$Q_2 = \lambda \cdot m$
$Q_2 = 213000 \cdot 0,4 = 85200 Дж$

Кількість теплоти для плавлення міді:

$Q_2 = \lambda \cdot m = 213000 \cdot 0,4 = 85200 Дж$

Загальна кількість енергії:

Загальна енергія є сумою енергії, витраченої на нагрівання та плавлення.

$Q_{заг} = Q_1 + Q_2 = 169920 Дж + 85200 Дж = 255120 Дж$

Відповідь: 255120 Дж або 255,12 кДж.

4. Для плавлення бруска із цинку, узятого за температури 20 °C, потрібна енергія 136 кДж. Визначте масу бруска.

Дано:

• $Q_{заг} = 136 кДж = 136000 Дж$
• $t_1 = 20 °C$
• $t_2 \approx 420 \text{ °C}$
• $c = 400 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
• $\lambda \approx 112 \dfrac{\text{кДж}}{\text{кг}} = 112000 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Знайти:

• $m = ?$

Розв’язання:

Загальна енергія складається з енергії на нагрівання та плавлення:

$Q_{заг} = m \cdot (c \cdot (t_2-t_1) + \lambda)$

Звідси маса:

$m = \dfrac{Q_{заг}}{c \cdot (t_2-t_1) + \lambda}$

$m = \dfrac{136000}{390 \cdot (420-20) + 112000} = \dfrac{136000}{400 \cdot 400 + 112000} = \dfrac{136000}{160000 + 112000} = \dfrac{136000}{272000} = 0,5 кг$

Відповідь: приблизно 0,5 кг.

5. Туристи для приготування води температурою 80 °C, поклали в казанок брилу льоду масою 4 кг. Температура льоду була –5 °C. Визначте енергію, необхідну для приготування води. Теплоємністю казанка знехтуйте.

Дано:

• $m = 4 кг$
• $t_{поч} = -5 °C$
• $t_{кін} = 80 °C$
• $c_{\text{льоду}} = 2100 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
• $c_{\text{води}} = 4200 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
• $\lambda = 332000 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Знайти:

• $Q_{заг} = ?$

Розв’язання:

Нагрівання льоду до 0 °C:

$Q_1 = c_{льоду} \cdot m \cdot (0-t_{поч})$

$Q_1 = 2100 \cdot 4 \cdot (0-(-5)) = 2100 \cdot 4 \cdot 5 = 42000 Дж$

Плавлення льоду при 0 °C:

$Q_2 = \lambda \cdot m$

$Q_2 = 332000 \cdot 4 = 1328000 Дж$

Нагрівання води від 0 °C до 80 °C:

$Q_3 = c_{води} \cdot m \cdot (t_{кін} - 0)$

$Q_3 = 4200 \cdot 4 \cdot 80 = 1344000 Дж$

Загальна енергія:

$Q_{заг} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 42000 + 1328000 + 1344000 = 2714000 Дж$

Відповідь: 2,714 МДж.

6. Скільки торфу потрібно спалити, щоб розплавити олово масою 1 кг, узяте за температури 32 °C? Уся теплота, що виділяється під час повного згоряння палива, витрачається на цей процес.

Дано:

• $m_{олова} = 1 кг$
• $t_1 = 32 °C$
• $t_2 = 232\text{ °C}$
• $c = 230 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (для олова)
• $q = 15 \dfrac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 15000000 \dfrac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (торф)
• $\lambda = 59 кДж/кг = 59000 Дж/кг$

Знайти:

• $m_{торфу} = ?$

Розв’язання:

Енергія від згоряння торфу $Q_{торфу}$дорівнює енергії, необхідній для нагрівання та плавлення олова $Q_{олова}$.

$Q_{торфу} = Q_{олова}$

$q \cdot m_{торфу} = c \cdot m_{олова} \cdot (t_2-t_1) + \lambda \cdot m_{олова}$

Спочатку розрахуємо $Q_{олова}$:

$Q_{олова} = 1 \cdot (230 \cdot (232 - 32) + 59000) = 230 \cdot 200 + 59000 = 46000 + 59000 = 105000 Дж$

Тепер знайдемо масу торфу:

$m_{торфу} = \dfrac{Q_{олова}}{q} = \dfrac{105000}{15000000} = 0,007 кг$

Відповідь: 7 г.