Завдання для самоперевірки до розділу 1

Зміст

1) Які прилади потрібні, щоб визначити середню потужність під час піднімання гантелі?

а) терези, лінійка, секундомір.

2) Установіть відповідність між механізмом (1–3) і метою (А–Г):

1 – В (зміна напрямку сили); 2 – Б (виграш у відстані); 3 – Г (виграш у силі).

3) План експерименту з вимірювання середньої кінетичної енергії іграшкового авто:

1. зважити авто, отримати масу m;
2. відміряти ділянку шляху s;
3. виміряти час проходження t за сталаї швидкості, обчислити $v=\dfrac{s}{t}$;
4. повторити 3–5 разів і усереднити v;
5. обчислити $E_k=\dfrac{mv^2}{2}$

4 а) Які прості механізми входять до складу пристрою на рис. 1?

Похила площина і нерухомий блок.

4 б) Які сили діють на авто?

На відерце: вага $mg$ вниз, натяг нитки $T$ вгору.

На автомобіль на похилій: вага $mg$ (складові $mg\sin\alpha$ вздовж похилої та $mg\cos\alpha$ перпендикулярно), реакція опори $N$ перпендикулярно, натяг нитки $T$ вздовж похилої вгору, сила тертя (якщо є) проти руху.

4 в) Формули для визначення ККД пристрою в кожному випадку:

Коли авто рухається вниз (піднімається відерце):

$\eta_1=\dfrac{m_{\text{від}}}{m_{\text{авт}}}\cdot100\\%,$

Коли авто рухається вгору (опускається відерце):

$\eta_2=\dfrac{m_{\text{авт}}}{m_{\text{від}}}\cdot100\\%.$

5. За допомогою пристрою, зображеного на рис. 2, піднімають вантаж масою 40 кг, прикладаючи до вільного кінця мотузки силу 300 Н. Визначте ККД пристрою. Виберіть усі правильні твердження.

Приймаючи $g \approx 10$ Н/кг, розрахуємо ККД:

$\eta = \dfrac{40 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{2 \cdot 300 \text{ Н}} \cdot 100\\% = \dfrac{400 \text{ Н}}{600 \text{ Н}} \cdot 100\\% \approx 66.7\\%$

Тепер перевіримо твердження:

• а) До складу пристрою входять два рухомі блоки. — Неправильно. На рисунку зображено один нерухомий (верхній) і один рухомий (нижній) блок.
• б) $F_{тяж} = 300$ Н. — Неправильно.
• в) $m_{вант} = 40$ кг. — Правильно. Це також вказано в умові.
• г) Якщо точка А мотузки опуститься на 2 м, то вантаж підніметься на 1 м. — Правильно. Рухомий блок дає програш у відстані у 2 рази.
• д) За реальних умов жодний пристрій не може мати ККД 100%. — Правильно. Завжди існують втрати енергії, наприклад, на тертя в осях блоків або на підйом самого рухомого блока, тому ККД реальних механізмів завжди менший за 100%.

Правильні: в, г, д

6) Чи правильним є твердження: «Кінетична енергія сучасних електромобілів може сягати 12 МДж»?

Так, може: наприклад, Rimac Nevera (≈2150 кг, 412 км/год) має $E_k=\dfrac{mv^2}{2}\approx 0.5\cdot2150\cdot(114)^2\approx 14$ МДж, що більше за 12 МДж.

7) Якщо виграш у силі в 6 разів, що маємо за ідеальних умов?

Програш у відстані в 6 разів, тобто варіант а).

8) Відповідність «пристрій — прості механізми»:

1 Міксер — Б, Д; 2 Ножиці — А, Б; 3 Тягач — А, В.

9) Робота сили за графіком (рис. 3):

а) На перших 5 см:

$A=F s=300\cdot0.05=15$ Дж.

б) На останніх 5 см:

$A = \dfrac{1}{2} \cdot F \cdot s = \dfrac{1}{2} \cdot 300 \text{ Н} \cdot 0.05 \text{ м} = 7.5 \text{ Дж}$.

10) Якщо потужність механізму 100 Вт, то яку роботу він виконує?

г) за 1 с виконує роботу 100 Дж.

11) Яку роботу треба виконати, щоб витягти відро з водою з колодязя 12 м (m=8 кг)?

$A = mgh = 8\cdot 10 \cdot 12 = 960$ Дж

г) 960 Дж.

12) За який час двигун потужністю 100 Вт виконає роботу 2 кДж?

б) 20 с.

Час знаходиться за формулою $t = \dfrac{A}{P}$, тобто $t = \frac{2000 \text{ Дж}}{100 \text{ Вт}} = 20$ с.

13) Кит пливе зі швидкістю 18 км/год, потужність 150 кВт. Яка сила опору води?

Переведемо:

$v=18/3.6=5$ м/с;

$F=\dfrac{P}{v}=\dfrac{150000}{5}=30000$ Н = 30 кН.

14) Загальна маса двох вантажів (рис. 4) 25 кг. Якою є маса кожного, якщо важіль у рівновазі?

З умови рівноваги важеля $m_1 d_1 = m_2 d_2$, де $d_1 = 2$ поділки, а $d_2 = 3$ поділки.

Маємо систему рівнянь:

$\begin{cases} m_1 + m_2 = 25 \\\\ 2m_1 = 3m_2 \end{cases}$

Розв’язавши її, отримуємо $m_2 = 10$ кг і $m_1 = 15$ кг.

15) М’яч m=0.6 кг кинули вгору з $v_0=20$ м/с. Знайти $E_p$ і $E_k$, коли швидкість зменшилась у 2 рази (до 10 м/с).

Початкова повна енергія:

$E_0=E_{k0}=\dfrac{mv_0^2}{2}=\dfrac{0.6\cdot400}{2}=120$ Дж.

У момент $v=10$ м/с:

$E_k=\dfrac{0.6\cdot100}{2}=30$ Дж;

$E_p=E_0-E_k=120-30=90$ Дж.