§20. Питома теплота плавлення

Зміст

Контрольні запитання

1. Від чого залежить кількість теплоти, яка виділяється під час кристалізації речовини?

Кількість теплоти залежить від маси речовини та її питомої теплоти кристалізації.

2. Що називають питомою теплотою плавлення речовини?

Питомою теплотою плавлення називають кількість теплоти, необхідну для плавлення 1 кг речовини без зміни температури.

3. Яким є фізичний зміст питомої теплоти плавлення?

Фізичний зміст полягає в теплоті, яка витрачається на подолання сил зчеплення між частинками при фазовому переході з твердого в рідкий стан.

4. Як обчислити кількість теплоти, яка необхідна для плавлення речовини або виділяється під час її кристалізації?

Кількість теплоти обчислюють за формулою Q = λ · m, де λ — питома теплота плавлення, m — маса речовини.

Вправа

1. Яка кількість теплоти необхідна, щоб розплавити 500 г міді, узятої за температури плавлення?

Дано:

$m = 500 г = 0{,}5 кг$

$\lambda_{міді} = 213000 Дж/кг$

Знайти: $Q = ?$

Розв’язання:

Оскільки мідь уже знаходиться за температури плавлення, використовуємо формулу для розрахунку кількості теплоти, необхідної для плавлення:

$Q = \lambda \cdot m$

Підставимо значення:

$Q = 213000 \cdot 0{,}5 = 106500 \text{ Дж} = 106{,}5 \text{ кДж}$

Відповідь: 106,5 кДж

2. Яке тіло має більшу внутрішню енергію: алюмінієвий брусок масою 1 кг, узятий за температури плавлення, чи 1 кг розплавленого алюмінію за тієї самої температури? На скільки більшу?

Дано:

$m = 1 кг$

$\lambda_{алюмінію} = 393000 Дж/кг$

Знайти: Яке тіло має більшу внутрішню енергію і на скільки?

Розв’язання:

За температури плавлення твердий і рідкий стан речовини мають однакову температуру, але різну внутрішню енергію. Розплавлений алюміній має більшу внутрішню енергію, оскільки для його розплавлення була витрачена додаткова енергія.

Різниця внутрішніх енергій дорівнює кількості теплоти, необхідної для плавлення:

$\Delta U = Q = \lambda \cdot m$

$\Delta U = 393000 \cdot 1 = 393000 \text{ Дж} = 393 \text{ кДж}$

Відповідь: Розплавлений алюміній має більшу внутрішню енергію на 393 кДж

3. Яка кількість теплоти виділиться під час кристалізації 100 кг сталі та подальшого її охолодження до 0 °С? Початкова температура сталі дорівнює 1400 °С.

Дано:

$m = 100 кг$

$t_1 = 1400 °С$

$t_{пл} = 1500 °С$

$t_2 = 0 °С$

$c_{сталі} = 500 Дж/(кг·°С)$

$\lambda_{сталі} = 84000 Дж/кг$

Знайти: $Q_{заг} = ?$

Розв’язання:

Процес складається з трьох етапів:

Охолодження рідкої сталі від 1400 °С до температури плавлення 1500 °С (але за умовою температура вже 1400 °С, що менше за температуру плавлення). Приймаємо температуру плавлення сталі 1400 °С:

$Q_1 = 0 \text{ (оскільки сталь вже за температури кристалізації)}$

Кристалізація сталі:

$Q_2 = \lambda \cdot m = 84000 \cdot 100 = 8400000 \text{ Дж}$

Охолодження твердої сталі від 1400 °С до 0 °С:

$Q_3 = c \cdot m \cdot \Delta t = 500 \cdot 100 \cdot (1400 - 0) = 70000000 \text{ Дж}$

Загальна кількість теплоти:

$Q_{\text{заг}} = Q_2 + Q_3 = 8400000 + 70000000 = 78400000 \text{ Дж} = 78{,}4 \text{ МДж}$

Відповідь: 78,4 МДж

4. Яка кількість теплоти потрібна для перетворення 25 г льоду, узятого за температури -15 °С, на воду за температури 10 °С?

Дано:

$m = 25 г = 0{,}025 кг$

$t_1 = -15 °С$

$t_2 = 10 °С$

$c_{льоду} = 2100 Дж/(кг·°С)$

$c_{води} = 4200 Дж/(кг·°С)$

$\lambda_{льоду} = 332000 Дж/кг$

Знайти: $Q_{заг} = ?$

Розв’язання:

Процес складається з трьох етапів:

Нагрівання льоду від -15 °С до 0 °С:

$Q_1 = c_{\text{льоду}} \cdot m \cdot \Delta t_1 = 2100 \cdot 0{,}025 \cdot 15 = 787{,}5 \text{ Дж}$

Плавлення льоду за температури 0 °С:

$Q_2 = \lambda \cdot m = 332000 \cdot 0{,}025 = 8300 \text{ Дж}$

Нагрівання води від 0 °С до 10 °С:

$Q_3 = c_{\text{води}} \cdot m \cdot \Delta t_2 = 4200 \cdot 0{,}025 \cdot 10 = 1050 \text{ Дж}$

Загальна кількість теплоти:

$Q_{\text{заг}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 787{,}5 + 8300 + 1050 = 10137{,}5 \text{ Дж} \approx 10{,}14 \text{ кДж}$

Відповідь: 10,14 кДж

5. У воду поклали лід, маса якого дорівнює масі води. Після того як лід розтанув, температура води зменшилася до 0 °С. Якою була початкова температура води, якщо початкова температура льоду 0 °С?

Дано:

$m_{льоду} = m_{води} = m$

$t_{льоду} = 0 °С$

$t_{кінц} = 0 °С$

$c_{води} = 4200 Дж/(кг·°С)$

$\lambda_{льоду} = 332000 Дж/кг$

Знайти: $t_{поч води} = ?$

Розв’язання:

За законом збереження енергії, кількість теплоти, віддана водою, дорівнює кількості теплоти, отриманої льодом для плавлення:

$Q_{\text{віддана}} = Q_{\text{отримана}}$

Вода охолоджується від початкової температури $t_{поч}$до 0 °С:

$Q_{\text{віддана}} = c_{\text{води}} \cdot m \cdot (t_{\text{поч}} - 0)$

Лід плавиться за температури 0 °С:

$Q_{\text{отримана}} = \lambda \cdot m$

Прирівнюємо:

$c_{\text{води}} \cdot m \cdot t_{\text{поч}} = \lambda \cdot m$

Скорочуємо на $m$:

$c_{\text{води}} \cdot t_{\text{поч}} = \lambda$

$t_{\text{поч}} = \dfrac{\lambda}{c_{\text{води}}} = \dfrac{332000}{4200} \approx 79{,}05 \text{ °С}$

Відповідь: 79 °С

6. На рисунку зображено графіки залежності температури від кількості відданої теплоти в процесі кристалізації двох речовин однакової маси. Яка речовина має вищу температуру плавлення? більшу питому теплоту плавлення? більшу питому теплоємність у рідкому стані?

Аналіз графіка:

Розглянемо графіки двох речовин (1 і 2) на рисунку.

Речовина з вищою температурою плавлення:

Температура плавлення визначається як температура, за якої відбувається кристалізація (горизонтальна ділянка графіка). Речовина 1 має вищу початкову температуру на графіку, отже речовина 1 має вищу температуру плавлення.

Речовина з більшою питомою теплотою плавлення:

Питома теплота плавлення пропорційна довжині горизонтальної ділянки графіка (кількості теплоти, що виділяється при кристалізації). На графіку горизонтальна ділянка речовини 2 є довшою, отже речовина 2 має більшу питому теплоту плавлення.

Речовина з більшою питомою теплоємністю у рідкому стані:

Питома теплоємність визначається нахилом похилої ділянки графіка. Чим більший нахил (крутіша лінія), тим менша питома теплоємність. Речовина 2 має більш пологу похилу ділянку, отже речовина 2 має більшу питому теплоємність у рідкому стані.

Відповідь:

• Вищу температуру плавлення має речовина 1
• Більшу питому теплоту плавлення має речовина 2
• Більшу питому теплоємність у рідкому стані має речовина 2