§ 1. Електричний струм у металах

Зміст

Вправа № 1

1. Електрон розташований в електричному полі (рис. 1). Як напрямлена сила, з якою це поле діє на електрон?

Оскільки заряд електрона є негативним ($q = -e$), електрична сила $\vec{F} = q\vec{E}$ напрямлена протилежно до вектора напруженості електричного поля $\vec{E}$ (тобто ліворуч).

2. За рис. 1.2 визначте напрямок руху електронів після зупинки котушки та напрямок короткочасного струму, який при цьому виникає.

Після гальмування котушки електрони за інерцією продовжують рух у тому напрямку, у якому котушка рухалася перед зупинкою. Оскільки електрони заряджені негативно, а за напрямок струму умовно приймають напрямок руху позитивних зарядів, короткочасний струм напрямлений протилежно до руху електронів.

3. Чи виділяється теплота під час проходження струму в провіднику, який перебуває в надпровідному стані?

Ні, теплота не виділяється. За законом Джоуля — Ленца $Q = I^2 R t$. Оскільки в стані надпровідності електричний опір $R = 0$, то кількість виділеної теплоти $Q = 0$.

4. Опір вольфрамової нитки лампи розжарення за температури $0\text{ }^\circ\text{C}$ дорівнює $100\text{ Ом}$. Яким буде опір нитки, якщо її температура сягне $800\text{ }^\circ\text{C}$?

Дано:
$R_0 = 100\text{ Ом}$
$t_0 = 0\text{ }^\circ\text{C}$
$t = 800\text{ }^\circ\text{C}$
$\alpha = 0{,}005\text{ }^\circ\text{C}^{-1}$

Знайти:
$R - ?$

Розв’язання:

Застосуємо температурну залежність опору:
$R = R_0 (1 + \alpha t)$
$R = 100 \cdot (1 + 0{,}005 \cdot 800) = 100 \cdot (1 + 4) = 100 \cdot 5 = 500\text{ Ом}$

Відповідь: $R = 500\text{ Ом}$.

5. На рис. 2 подано графік залежності опору металевого провідника від температури. Яким є температурний коефіцієнт опору цього металу?

Дано:
$t_0 = 0\text{ }^\circ\text{C}$
$R_0 = 10\text{ Ом}$
$t = 200\text{ }^\circ\text{C}$
$R = 20\text{ Ом}$

Знайти:
$\alpha - ?$

Розв’язання:

З рівняння $R = R_0(1 + \alpha t)$ виразимо $\alpha$:
$R = R_0 + R_0 \alpha t \implies R_0 \alpha t = R - R_0$
$\alpha = \dfrac{R - R_0}{R_0 t}$

Обчислюємо:
$\alpha = \dfrac{20 - 10}{10 \cdot 200} = \dfrac{10}{2000} = 0{,}005\text{ }^\circ\text{C}^{-1} = 0{,}005\text{ K}^{-1}$

Відповідь: $\alpha = 0{,}005\text{ K}^{-1}$.

6. У скільки разів зміниться сила струму в платиновому дроті, якщо його охолодити від $0\text{ }^\circ\text{C}$ до $-40\text{ }^\circ\text{C}$? Напруга на дроті є незмінною.

Дано:
$t_1 = 0\text{ }^\circ\text{C}$
$t_2 = -40\text{ }^\circ\text{C}$
$\alpha = 0{,}004\text{ }^\circ\text{C}^{-1}$
$U = \text{const}$

Знайти:
$\dfrac{I_2}{I_1} - ?$

Розв’язання:

За законом Ома $I = \dfrac{U}{R}$.

Для стану при $0\text{ }^\circ\text{C}$:
$I_1 = \dfrac{U}{R_0}$

Для стану при $-40\text{ }^\circ\text{C}$:
$I_2 = \dfrac{U}{R_2} = \dfrac{U}{R_0(1 + \alpha t_2)}$

Знайдемо співвідношення:
$\dfrac{I_2}{I_1} = \dfrac{\frac{U}{R_0(1 + \alpha t_2)}}{\frac{U}{R_0}} = \dfrac{1}{1 + \alpha t_2}$
$\dfrac{I_2}{I_1} = \dfrac{1}{1 + 0{,}004 \cdot (-40)} = \dfrac{1}{1 - 0{,}16} = \dfrac{1}{0{,}84} \approx 1{,}19$

Відповідь: сила струму збільшиться приблизно в $1{,}19$ раза.

7. Металева нитка розжарення електричної лампи поступово тоншає через випаровування металу з її поверхні та врешті перегоряє. Поясніть, чому нитка перегоряє в найтоншому місці й найчастіше в той момент, коли лампу вмикають.

1. Чому в найтоншому місці: Опір провідника обернено пропорційний площі перерізу ($R = \rho \dfrac{l}{S}$). У найтоншому місці опір ділянки найбільший. Оскільки всі ділянки з’єднані послідовно (струм $I$ однаковий), за законом Джоуля — Ленца ($Q = I^2 R t$) у найтоншому місці виділяється найбільша теплова потужність, що спричиняє локальне перегрівання та розплавлення.
2. Чому в момент увімкнення: Опір холодної вольфрамової нитки в $10$–$15$ разів менший, ніж розжареної. При замиканні кола сила струму стрибкоподібно зростає до максимального значення, створюючи різке теплове навантаження на найтоншу ділянку.

8. Дізнайтеся, що означає вираз «високотемпературна надпровідність». Про яку температуру тут ідеться?

Високотемпературна надпровідність (ВТНП) — це явище надпровідності за температур, вищих за температуру кипіння рідкого азоту ($77\text{ К}$, або $-196\text{ }^\circ\text{C}$). Це дозволяє замінити дорогий рідкий гелій значно доступнішим і дешевшим рідким азотом для практичного охолодження матеріалів.

Top Skills: Робота з інформацією

1. На чому ґрунтується дія термометрів опору?

На властивості металевих провідників лінійно змінювати свій електричний опір при зміні температури.

2. У яких одиницях градуюють шкалу приладу?

Шкалу приладу градуюють в одиницях температури — градусах Цельсія ($^\circ\text{C}$) або кельвінах ($\text{K}$).

3. Яка фізична величина насправді вимірюється в приладі?

Електричний опір металевого термочутливого елемента.

4. Чому, незважаючи на кошти, платинові термометри використовують найчастіше?

Платина є хімічно інертною, не окиснюється навіть за високих температур, що забезпечує незмінність її властивостей, високу точність вимірювань і чудову відтворюваність результатів.

5. Який пристрій зображено на заставці до § 1?

Термометр опору (терморезистивний давач температури).

6. Поміркуйте, чому для вимірювання дуже високих і дуже низьких температур не можна використовувати рідинний термометр.

Рідини мають обмежений інтервал існування в рідкій фазі: за низьких температур вони кристалізуються (замерзають), а за високих — закипають або руйнують скляну колбу високим тиском пари.

7. Чому, на вашу думку, схематичне позначення термометра опору дуже схоже на позначення резистора?

Тому що чутливим елементом такого термометра є резистор, опір якого функціонально залежить від температури середовища.

8. Чому, на вашу думку, мідні й нікелеві термометри є менш стабільними?

Мідь і нікель легко окиснюються киснем повітря за підвищених температур, унаслідок чого змінюється площа перерізу провідника та його опір.

9. Однією з винахідницьких пропозицій є така: замінити сталевий корпус датчика на пластиковий як дешевший і гнучкіший. Обговоріть цю пропозицію в групах. Чи матимуть попит такі термометри? Чому?

Такі датчики не матимуть широкого попиту у промисловості, тому що пластик має низьку теплопровідність (це сповільнює передачу тепла і робить прилад інертним) та плавиться за помірно високих температур.